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En matemática, un espacio normado o espacio vectorial normado es un espacio vectorial en el que se ha definido explícitamente una norma vectorial. Podemos señalar los siguientes hechos que ayudan a comprender la importancia del concepto de espacio normado:
- En un espacio euclídeo, la norma coincide precisamente con la longitud del vector.
- Todo espacio vectorial normado es un espacio métrico con la distancia inducida por la norma.
- Si el espacio vectorial es además completo se dice que es un espacio de Banach.
Nótese que sobre un espacio vectorial se pueden definir diferentes normas, lo cual da lugar a diferentes espacios normados que tienen el mismo espacio vectorial como base de la construcción.